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Als Kodierungstheorie bezeichne ich eine mathematische Theorie, die sich mit fehlererkennenden und -korrigierenden Codes befasst. Solche Codes kommen dort zur Anwendung, wo digitale Daten gegen bei Übertragung oder Speicherung auftretende Fehler geschützt werden sollen. Beispiele sind die Kommunikation mit Objekten im Weltraum und das Speichern von Daten auf einer CD.
Grosse Teile der Kodierungstheorie beruhen auf der Algebra, weshalb auch häufig der Begriff algebraische Kodierungstheorie benutzt wird, um eine klare Grenze zur verwandten Informationstheorie zu ziehen. Neben der Algebra kommen in der Kodierungstheorie auch Methoden aus der Kombinatorik, der Zahlentheorie sowie der endlichen Geometrie zum Einsatz (zum Beispiel Dichteste Kugelpackungen).
Geschichte
Als die Begründer der algebraischen Kodierungstheorie gelten Marcel J. E. Golay, der 1949 den nur eine halbe Seite umfassenden Artikel Notes on digital coding veröffentlichte[1], sowie Richard Hamming mit seiner aus patentrechtlichen Gründen 1950 zeitverzögert erschienenen Arbeit Error detecting and error correcting codes.
Beschreibung
Von der Kryptographie und der Datenkompression unterscheidet sich die Kodierungstheorie in ihrer Zielsetzung: Während bei ersteren die Daten gegen ungewollte Empfänger abgesichert bzw. die Datenmenge reduziert werden soll, ist man in der Kodierungstheorie daran interessiert, die Datenmenge durch Einfügen von Redundanzen bewusst zu erhöhen, um dadurch eine Absicherung gegen auftretende Fehler zu erreichen. Diese Arten der Datenmodifikation können auch miteinander kombiniert werden: Es ist nicht unüblich, dass Daten zuerst komprimiert, dann kryptographisch verschlüsselt und schließlich gegen Übertragungsfehler kodiert werden. Speziell die Vorschaltung eines Kompressionsverfahrens ist oft angebracht, da dadurch in den Daten eine statistische Gleichverteilung der Zeichen hergestellt wird, von der die Kodierung profitiert.