German, Sigmar / Drath, Peter: Handbuch SI-Einheiten: Definition, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik, Springer-Verlag, 2013, ISBN 3322836061, 9783322836069

darin:

Dimension, Größe, Einheit, Zahlenwert

Zusammenfassung

Wenn man beginnt, sich mit dem Gebiet der physikalischen Größen zu befassen, wird man mit einer Reihe von Fachausdrücken wie Dimension, Größenart, Größe, Größenwert, Einheit und Zahlenwert konfrontiert, so daß man häufig zunächst etwas ratlos ist. Mit den folgenden Ausführungen soll daher eine Klärung der Begriffsinhalte versucht werden. Es werden die notwendigen und üblichen Definitionen und Konventionen behandelt.

Die Definitionen bleiben ohne Zweifel vom Wort her gelegentlich etwas unbefriedigend, doch wird dann anhand von Beispielen deutlich gemacht, was gemeint ist. Einen Teil des Stoffes findet der Leser in DIN 1313 „Physikalische Größen und Gleichungen; Begriffe, Schreibweisen“ Ausgabe 1978. Dem Leser soll aber auch nicht verschwiegen werden, daß es gerade auf dem Gebiet der Größenlehre eine große Anzahl sehr persönlicher Meinungen gibt.

Das spiegelte sich bei den Beratungen zur Neufassung von DIN 1313 wieder. In fast jedem Lehrbuch über die Größenlehre wird eine etwas persönlich gefärbte Version geboten. Die folgenden Ausführungen halten sich in starkem Maße an die für die Neufassung von DIN 1313 erarbeiteten Unterlagen, die von der Mehrheit der Mitarbeiter auch vertreten wird. Auf die bei der Neuformulierung bestehenden Schwierigkeiten wird an den entsprechenden Stellen hingewiesen.

6 Dimension, Grösse, Einheit, Zahlenwert

6.0 Aligemeines

Wenn man beginnt, sich mit dem Gebiet der physikalischen Grogen zu befassen, wird man mit einer Reihe von Fachausdriicken wie Dimension, Grogenart, Groge, Grogenwert, Einheit und Zahlenwert konfrontiert, so dag man haufig zunachst etwas ratios ist. Mit den folgenden Ausftihrungen soli daher eine Klarung der Begriffsinhalte versucht werden. Es werden die notwendigen und iiblichen Definitionen und Konventionen behandelt. Die Definitionen bleiben ohne Zweifel yom Wort her gelegentlich etwas unbefriedigend, doch wird dann anhand von Beispielen deutlich gemacht, was gemeint ist. Einen Teil des Stoffes findet der Leser in DIN 1313 "Physikalische Grogen und Gleichungen; Begriffe, Schreibweisen" Ausgabe 1978. Dem Leser soli aber auch nicht verschwiegen werden, dag es gerade auf dem Gebiet der Grogenlehre eine groge Anzahl sehr personlicher Meinungen gibt. Das spiegelte sich bei den Beratungen zur Neufassung von DI N 1313 wieder. I n fast jedem Lehrbuch iiber die Grogenlehre wird eine etwas personlich gefarbte Version geboten. Die folgenden AusfUhrungen halten sich in starkem Mage an die fUr die Neufassung von DIN 1313 erarbeiteten Unterlagen, die von der Mehrheit der Mitarbeiter auch vertreten wird.

Auf die bei der Neuformulierung bestehenden Schwierigkeiten wird an den entsprechenden Stellen hingewiesen. In vielen Lehrbiichern iiber die Grogenlehre ist den Grogensystemen ein groger Teil der Ausftihrungen gewidmet. Das ist der Ausdruck dessen, dag in den vergangenen Jahrzehnten sehr intensive Diskussionen iiber dieses Thema notwendig waren und stattgefunden haben. Der Selektionsprozeg ist aber nun erfolgt: Wir haben das SI und das diesem zugeordnete Grogensystem. Infolgedessen wird hier auf die Behandlung des Themas Grogensystem weitgehend verzichtet. Allerdings erfolgt die Behandlung der Begriffe "vom System system weitgehend verzichtet. Allerdings erfolgt die Behandlung der Begriffe "vom System aus", weil dadurch einiges einfacher wird.

Die Gliederung erfolgt insofern systematisch, als beim allgemeinen Begriff begonnen und mit dem spezielleren Begriff abgeschlossen wird. Dieses Schema wird trotz der Schwierigkeit eingehalten, gelegentlich Begriffe verwenden zu miissen, die erst spater definiert werden. Dies diirfte aber insofern unproblematisch sein, als diese Begriffe im allgemeinen bekannt sind.

6.1 Dimension, GroSenart

Unter der Dimension einer physikalischen Groge verstehen wir den Anteil, der nur ihre Qualitat (also nicht ihre Quantitiit) enthalt. Dimensionen dienen daher nur zur Beschreibung der qualitativen Eigenschaften physikalischer Gragen. Man erhalt die Dimension einer physikalischen Groge, indem man von ihrem Vektor- oder Tensorcharakter, allen numerischen

6.1 Dimension, GroBenart 219

F aktoren einschlieBlich des Vorzeichens und eventuell bestehenden SachbezUgen absieht. So haben beispielsweise Lange, Breite, Hohe, Radius, Durchmesser, Kurvenlange aile die Dimension Lange (trotz der verschiedenen SachbezUge). Numerische Faktoren sind beispielsweise bei der GroBe 21T m die Zahlenwerte 2 und 1T. Die GroBe 21T m hat die Dimension Lange. (Gelegentlich ist der Sprachgebrauch etwas unterschiedlich. Die einen sagen: ... hat die Dimension Lange; die anderen sagen: ... hat die Dimension einer Lange. Beides soli dassel be zum Ausdruck bringen). Allerdings muB man sich dabei im klaren sein, daB - unabhangig von den Feinheiten in obiger Formulierung - die Begriffe wie Lange, Masse, Zeit usw. sowohl zur Bezeichnung von Dimensionen als auch zur Bezeichnung von GroBen (5. Abschnitt 6.2) verwendet werden. Es dUrfte im Einzelfall aber kaum jemals einem Zweifel unterliegen, was gemeint ist.

Zur bequemeren Darstellung sind Symbole fLir Dimensionen in Gebrauch. Obwohl dieses Problem erst we iter unten geschlossen behandelt wird, sollen hier schon die beiden hauptsachlichen Schreibweisen erwahnt werden (dann wird das folgende bequemer darstell bar).

1. GroBbuchstaben Beispiel: L fUr Dimension Lange 2. Zeichen "dim" vor dem Symbol der GroBe Beispiel: dim I fUr Dimension Lange. Da die Bezeichnung Gleichung der Gleichheitsbeziehung zwischen Quantitiiten vorbehalten sein sollte, sollten die weiter unten mit Hilfe des Gleichheitszeichens geschriebenen Zusammenhange zwischen den Qualitiiten "Dimension" nur als Beziehungen bezeichnet werden. Betrachtet man nun ein Dimensionssystem, so bildet in ihm eine bestimmte und geeignet ausgewahlte Anzahl von Dimensionen, die voneinander unabhangig sind, einen Satz von Basisdimensionen fUr das ganze System. Aile anderen Dimensionen dieses Systems nennt man dann abgeleitete Dimensionen. Sie sind aus den Basisdimensionen mittels algebraischer Beziehungen (Potenzprodukte) ableitbar. FUr die Kinetik konnen beispielsweise die Dimensionen Lange (L), Zeit (T) und Masse (M) als Basisdimensionen gewahlt werden. Die Dimension Geschwindigkeit V = L T-I und die Dimension Kraft F = L M T-2 sind dann abgeleitete Dimensionen. In der anderen Schreibweise mit dem Zeichen dim ergibt sich ein Zusatzproblem. Ehe man die Beziehung dim v = dim (lrl) hinschreibt, muB die Vereinbarung getroffen werden, daB dim /. dim rl = dim (I. rl) gilt. Nicht selten findet man Ubrigens auch die Schreibweise dim v = L T-I . (1 ) (2) (3) Diese Gleichung ist folgendermaBen zu lesen: "Das Dimensionsprodukt der Dimension Geschwindigkeit ist Lange mal Zeit hoch minus eins".