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Kurt Gödel (1906-1978) war Mathematiker und gilt als bedeutendster Logiker des 20. Jh.; er bewies u.a. die Vollständigkeit der Quantorenlogik erster Stufe und schrieb auch über die Grundlagen der Mathematik sowie der Relativitätstheorie. K. Gödel in einem Brief an Menger, 20. Mai 1972: "Was mein Theorem über unentscheidbare Sätze betrifft, so ist es in der Tat klar ... dass Wittgenstein es nicht verstanden hat (oder vorgab, es nicht zu verstehen). Er interpretiert es als eine Art logisches Paradoxon, während es in Wirklichkeit genau das Gegenteil ist, nämlich ein mathematisches Theorem innerhalb eines absolut unumstrittenen Teils der Mathematik (finitäre Zahlentheorie oder Kombinatorik)." |
Hinweis:
Viel Verwirrung entsteht aus dem Zusammenhang der Gödelschen Unvollständigkeitssätze mit dem Gödelschen Vollständigkeitssatz. Der Gödelsche Vollständigkeitssatz besagt, dass in der Prädikatenlogik erster Stufe (PL1) alle ableitbaren Sätze wahr, und umgekehrt alle wahren Sätze ableitbar sind, und damit, dass Syntax und Semantik für die PL1 zusammenfallen.