Vermutung: Der Lambda-Kalkül ist der erste Kalkül im modernen Sinne gewesen. Der Ausdruck Kalkül im Sinne von Calculus wurde schon von Leibniz und noch früher intuitiv benutzt.

Ursprünglich bezeichnete Kalkül die Idee, dass sich die Operationen des Rechnens klar beschreiben lassen. Das hängt von Anfang an mit der Idee von Rechenmaschinen zusammen. Leibniz war einer der ersten, die solche Maschinen entwickelt haben.

In der chaotischen Begriffswelt der philosophischen Mathematikern gings dann drunter und drüber. Schliesslich bezeichnete auch G. Spencer-Brown seinen Geschichte als Kalkül, obwohl - oder eben weil - sie mit Logik nichts zu tun hat, falls Maschinen nicht das Fundament jeder Logik sind.
Die erste Anweisung von G. Spencer-Brown jedenfalls richtet sich nicht an eine Maschine, falls man Menschen nicht auch für Maschinen hält.

Hinweis: Der Ausdruck "Kalkül" wird sehr oft sehr lax verwendet:
Als eigentlicher Begründer wird meist Leibniz genannt. Ziel seiner Theorie von einer characteristica universalis war es, durch reine Anwendung von vorher bestimmten Regeln mit Hilfe von Sprache neue Erkenntnisse zu gewinnen. Für andere knüpfte Leibniz damit an die ersten Ansätze eines Logikkalküls in der Kombinatorik von Raimundus Lullus an.

Nach Paul Lorenzen besteht die Bedeutung der Kalkülisierung zunächst einmal darin, dass sie den Zirkel axiomatischer Theorien, dass sie selbst Logik voraussetzen, dadurch auflöst, ...

... dass Kalküle keine Logik voraussetzen sollen.
„Für das Begründungsproblem, also für die Frage mit welchem Recht man gewisse Schlüsse als logische Schlüsse anerkennt, liefert die Kalkülisierung keine Antwort.“
Als philosophisch relevant wird angegeben, dass ein (uninterpretierter) Kalkül „nichts Wirkliches“ sei, „sondern nur Regeln für unser eigenes Handeln, für das Operieren mit Figuren, enthält.“

G. Spencer-Brown nennt seinen Formalismus Indikations-Kalkül. Er beschreibt aber keinen Mechanismus, den er konstruieren könnte, sondern Anweisungen, die ein Beobachter ausführen muss (Beobachter-Kalkül). Er zeigt nicht, wie das re-entry, das er verwendet, mechanisierbar ist.

K. Zuse bezeichnete sein Plankalkül als "Programmiersprache" (Ich habe K. Zuse einmal gefragt, wer die Programmiersprache erfunden habe. In seiner ihm eigenen Bescheidenheit sagte er: "Ich. Mein Plankalkül ist die erste Programmiersprache!"), während F. Bauer an derselben Computerpioniere-Veranstaltung sagte, dass Sprachen nicht erfunden werden (und damit implizierte, dass Programmiersprachen mindestens in dieser Hinsicht Sprachen seien).