Rechnung ist ein ung-Wort. Rechnung ist eine - weitgehend aufgehobene - Ableit-ung von rechnen.

Als Rechnung bezeichne ich ein Dokument, mit dem die Bezahlung einer Kreditschuld verlangt wird, die im typischen Fall durch einen halbvollzogenen Tausch entstanden ist.
In typischen - buchhalterisch festgehaltenen - Fall liefert ein Kreditor einem Debitor eine Ware und eine Rechnung.

Quasietymologisch invers "rechnet" der Kreditor damit, dass die Rechnung bezahlt wird. Damit verbunden ist die Redeweise, eine (alte) Rechnung offen zu haben.

Es gibt eine Reihe von recht eigentümlichen Verwendungen des Wortes Rechnung:

• Rechnung wird umgangssprachlich oft anstelle Rechenaufgabe verwendet: 2 + 3 =

  Mit Rechnung werden auch bestimmte Teile der Rechenlehre bezeichnet:
  Als Bruch-rechnung wird das Rechnen mit Brüchen bezeichnet: Wie viel ist ein Virtel von einem Drittel?
  Als Wahrscheinlichkeitsrechnung das Rechnen mit Verteilungswahrscheinlichkeiten bezeichnet: Wie wahrscheinlich ist es, zweimal nacheinander eine 5 zu würfeln?

• Bestimmungen zum Kalender werden oft als Zeitrechnung bezeichnet - wohl, weil die Differenz zwischen Jahreszahlen in Form einer Subtraktion berechnet wird. Wie alt ist jemand, der im Jahr 2000 geboren ist?
• Der Finanzplan von öffentlichen Haushalten wird als Rechnung bezeichnet - vielleicht, weil Soll und Haben als Gleichung gesehen werden.