Als Sankt-Petersburg-Paradoxon (Sankt-Petersburg-Lotterie) bezeichne ich eine Glücksspielvariante, die mit Paradoxie im eigentlichen Sinn nichts zu tun hat, aber ein sehr typisches Beispiel dafür ist, wie das Wort paradox für allerlei Eigenartiges verwendet wird.

Mit Sankt-Petersburg-Lotterie ist besser bezeichnet, dass es sich um einen Beitrag zur Spieltheorie, also um Wahrscheinlichkeits- und Entscheidungstheorie in der politischen Ökonomie handelt.

Es geht - wie immer bei solchen Problemstellungen - um hypothetische "Spiele", deren Sinn darin besteht, den Spieler - der den Witz des Spieles nicht durchschaut - in eine verzwickte Situation zu führen. In diesem Fall geht es um ein Spielcasino, dass viel mehr Geld hat, als es auf der Welt je geben wird, und alles Geld gegen einen Spieler setzt, der es gewinnen könnte, wenn er mitspielen würde.

Die vermeintliche Paradoxie besteht darin, dass der Spieler - er müsste einfache etwas Zeit haben - gemäss Wahrscheinlichkeitstheorie sicher gewinnen würde, es aber kaum Menschen gibt, die sich auf dieses Spiel einlassen würden, was ja nur "theoretisch" möglich wäre.

Das Spiel geht so:
Ein Casino bietet ein Glücksspiel für einen einzelnen Spieler, bei dem in jeder Phase eine faire Münze geworfen wird. Der Anfangseinsatz beginnt bei 2 Dollar und wird bei jedem Erscheinen von Köpfen verdoppelt. Das erste Mal, wenn Zahl erscheint, endet das Spiel und der Spieler gewinnt, was auch immer sich im Pot befindet. So gewinnt der Spieler 2 Dollar, wenn die Zahl beim ersten Wurf erscheinen, 4 Dollar, wenn die Köpfe beim ersten Wurf erscheinen und die Zahl beim zweiten, 8 Dollar, wenn die Köpfe bei den ersten beiden Würfen erscheinen und die Zahl bei dem dritten, und so weiter. Mathematisch gesehen gewinnt der Spieler 2k Dollar, wobei k gleich der Anzahl der Würfe ist. Was wäre ein fairer Preis, um das Casino für den Eintritt in das Spiel zu bezahlen?

Rechne, wenn Du kannst!

Literatur:
Esposito, E. verwendet in Die Fiktion der wahrscheinlichen Realität dieses "Spiel" als Beleg für die Erfindung der Wahrscheinlichkeit um 1700.

PS:
Die Sankt-Petersburg-Lotterie ist nicht zu verwechseln mit einer anderen Casino-Geschichte, bei welcher ein Spieler den Einsatz auf rot so lange verdoppelt bis er gewinnt. Dieser Fall ist auch unsinnig und auch mit einem sicheren Gewinn verbunden, wozu mal nicht mal Wahrscheinlichkeittheorien braucht.