Als Antinomie bezeichne ich einen logischen Widerspruch im Sinne einer Paradoxie zwischen zwei Aussagen, von denen innerhalb desselben formalen Systemen jede Gültigkeit beanspruchen kann. In der transzendentalen Dialektik definiert I. Kant eine Antinomie als einen „Widerstreit der Gesetze“ (KrV A407/B434). Die bekannteste Antinomie ist wohl die mengentheoretische von B. Russel, die auch dazu führte, dass Antinomie im Unterschied zur Paradoxie hauptsächliche auf formale Systeme bezogen wird.

M sei die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten. Gehört M selbst zu dieser Menge? Ist M in M enthalten, so muss laut Definition "M nicht in M" gelten, ist M nicht in M enthalten, so muss ebenfalls M nicht M gelten, was ein Widerspruch ist. Es gibt zahlreiche populäre Varianten der Russellschen Antinomie. Am bekanntesten ist das Barbier-Paradoxon, mit dem B. Russell selbst 1918 seinen Gedankengang veranschaulichte und und seine Typentheorie begründete.

Es gibt auch andere Antinomien, die beispielsweise durch Unterbestimmtheit von Aussagen entstehen.
Beispiel:
Bertrand's Kreissehnen-"Paradoxie" (Todesco:173)

Vergl. auch F. Varela's Zirkel