Als Grammatik bezeichne ich die Menge der Regeln (Semantik, Produktionsregeln), die die Syntax einer Sprache definieren, indem sie festlegen, welche Sprachhandlungen und vermittelt welche Zeichenkörper des Alphabets, wie verwendet werden können.

Paraphrase:
Grammatik heisst die Beschreibung eines Automaten, mit welchem wir sprachliche Signale und Zeichenkörper produzieren.
resp.: die Menge der Regeln, die der Automat verkörpert (Todesco, Intelligenz:163), der entscheidet, welche Beschreibungen und mithin Texte in einer Sprache zulässig sind.

Häufig wird gefordert, dass Sprache mit endlich vielen Zeichenkörper unendlich viele Texte erzeugen kann, und dass bestimmte Kombinationen von Zeichenkörper auf bestimmte Kombinationen von Referenten verweisen. Die konstruktive Grammatik erfüllt das erstere und ist vom zweiten nicht direkt betroffen.

==> Generative Transformationsgrammatik, Chomsky-Generator, Grammatologie

==> Grammatik-Einführungen

Als Grammatik bezeichne ich ein Teilgebiet der Linguistik.

Hinweis:
Viel Verwirrung entsteht aus dem Zusammenhang der Gödelschen Unvollständigkeitssätze mit dem Gödelschen Vollständigkeitssatz. Der Gödelsche Vollständigkeitssatz besagt, dass in der Prädikatenlogik erster Stufe (PL1) alle ableitbaren Sätze wahr, und umgekehrt alle wahren Sätze ableitbar sind, und damit, dass Syntax und Semantik für die PL1 zusammenfallen.

Anmerkung: J. Searle's "Sprechen heisst Sprechakte in Uebereinstimmung mit Systemen zu vollziehen" heisst ganz genau, sich wie eine Grammatik(Maschine) zu verhalten.

„Die Grammatik ist keiner Wirklichkeit Rechenschaft schuldig. Die grammatischen Regeln bestimmen erst die Bedeutung (konstituieren sie) und sind darum keiner Bedeutung verantwortlich und insofern willkürlich.“ (Wittgenstein, PG S. 184)
Ich glaube, er meint die Wortverwendung, nicht die Grammatik. Aber natürlich trifft das dann auch die Grammtik zu, ohne dort eine Bedeutung zu haben.