Ich gehe grundsätzlich und immer davon aus, dass Wörter arbiträr sind. Homonyme deute ich aber manchmal als Metaphern, womit ich - quasi im re-entry zum Arbiträren - Zusammenhänge konstruiere. Ich unterscheide eigentliche Homonyme, bei welchen ich zwei verschiedene Verwendungen des Ausdruckes klar unterscheiden kann, und umgangssprachlich diffuse Homonyme, die darauf beruhen, dass Wörter sehr ungenau verwendet werden, wodurch deren Referenzobjekt auseinanderdriftet (siehe dazu beispielsweise Erfindung).

"Homonym" verwende ich für einen Ausdruck, für den in derselben (Einzel)-Sprache verschiedene Vereinbarungen ("Wortbedeutungen") gelten.

Beispiel:
Der Ausdruck "Bank" steht für ein Sitzmöbel und für eine Finanzinstitution.

Metapher
Die Metapher lässt sich als spezieller Fall des Homonyms betrachten. Wenn ich Esel sowohl für ein pferdiges Tier als auch für bestimmte Menschen verwende, kann ich ein Homonym oder eine Metapher erkennen.

Synonym
Als Synonym bezeichne ich eine Art Inversion zum Homonym, in welcher ich für dieselbe Sache zwei verschiedene Ausdrücke vereinbare.

Hinweis:
Ob man sich in derselben Sprache bewegt oder nicht ist nicht leicht entscheidbar, es gibt Dialekte und Terminologien, usw.

Mehr Beispiele:
Schrift, Medium

Es gibt verschiedene Probleme mit Homonymen:
Leiter steht für eine Gerät, für leitendes Material und für eine soziale Rolle.
steht für einen männlichen Leiter und für eine weibliche Leiterin (Gender, Sexus)
Im Gender-Fall besteht das Problem darin, dass das Wort auch verwendet wird, wenn eine Frau gemeint ist.
In einem begrifflichen Sinn besteht das Problem darin, dass das Homonym nicht als solches erkannt wird:
Energie etwa bezeichnet eine Grösse, ein thermodynamisches Konzept und etwas, was Geld kostet.

Der Leiter brauchte eine Leiter für die Kabelleitungen, aber es gab eine Umleitung...