Ich verwende den Ausdruck "Funktion" homonym, einerseits für die mathematische Funktion und andrerseits für eine Zweckrelation. Hier geht es nur um ersteres. [ ]

Als Funktion bezeichne ich im Kontext der Mathematik eine Wertzuordnung zwischen zwei Mengen, wobei ich auch von einer mathematischen Abbildung spreche. Jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) wird genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet, was ich wie folgt symbolisiere: x = f(y)

Die Funktion hat in der Mathematik eine zentrale Stellung, sie umfasst Spezialfälle wie Kurven, Skalar- und Vektorfelder, Transformationen, Operationen, Operatoren, worauf hier nicht eingegangen wird.

"Wenn wir x = f(y) schreiben, steht 'f' für den abstrakten Aspekt eines Automaten, den wir Funktion nennen" (Todesco 1992:223). Die Funktion eines Mechanismus ist die Relation zwischen Input und Output, die in einem Deutungszusammenhang gedeutet wird, wenn die mathematische Funktion zur Beschreibung von nichtmathematischen Verhältnissen verwendet wird. Dies ist insbesondere der Fall, wenn empirische Daten auf eine kybernetische Strecke bezogen werden.

In der Mathematik verwende ich den Ausdruck Funktion diffus für die Zuordnung durch eine Gleichung: y = f(x), die quasi synonym auch Abbildung genannt wird. Die Funktion f ordnet jedem Element x genau ein Element y einer Zielmenge zu. Funktion steht für die mathematische Operation ("geistige Handlung)".

Funktionen werden als Kurven oder Tabellen oder Gleichungen y=f(x) dargestellt.