Ich unterscheide zwei Ableitungen von imaginär: Imagination und das Imaginäre. Das Imaginäre hat - vorab in der deutschen Sprache - zwei Konnotationen, die sich auf Ausgedachtes beziehen: Imaginäre Zahlen und Hirngespinste (Trugbilder, Halluzinationen).

Als imaginär bezeichne ich Vorstellungen, die sich jeder Anschauung im Sinne einer Imagination entziehen. Das Imaginäre hat praktischen Nutzen und keinerlei Bedarf, etwas Wirkliches zu sein.

Beispiel:
Ein Punkt ist ohne Ausdehnung, in meiner Imagination aber - wie ein Aton - gerade noch sichtbar.

Wie viele Engel können auf einer Nadelspitze tanzen? E. von Glasersfeld verwendet in Über Grenzen des Begreifens diese Frage zur Illustration von mystischen Metaphern. Engel kann ich imaginieren, aber körperlose Engel sind imaginär. Ich kann die Vorstellung, die ich davon habe, nicht malen.

Es gibt einen noch wenig beobachteten Zusammenhang zwischen imaginär und Hypothese im ursprünglichen Sinn. Beides sind philosophische Konzepte des 16. Jahrhunderts, die helfen sollten, die später von G. Vico beschriebene Differenz zwischen Weisheit und Wissen (Mystik und Wissenschaft) zu überbrücken.
R. Bellarmino sagte zu G. Galilei: "Bezeichne es als Hypothese, die der Berechnung dient." Das Imaginäre hat praktischen Nutzen und keinerlei Bedarf, etwas Wirkliches zu sein.

Wissen ist insgesamt imaginär. Die Entsprechung zum Referenzobjekt liegt in der Anwendbarkeit. A. Bogdanov (Dialoge), insbesondere für Mathematik.

G. Spencer-Brown spricht/impliziert in seiner Logik neben wahr, falsch und Unsinn einen imaginären Zustand.
Paradoxe Aussagen sind für ihn nicht unsinnig und sollen nicht - wie B. Russell meinte - verboten werden.
GBS schlägt vor die Zeit in die Logik einzuführen, als imaginäre Oszillation.

In der französischen Sprache hat das Imaginäre eine etwas andere Bedeutung:

J. Lacan unterscheidet das Imaginäre vom Symbolischen und vom Realen in seiner Bestimmung des Psychischen.

J.Sartre: Das Imaginäre (1940)