Hyperkommunikation: Menge

Menge [ zurück ] [ Stichworte ] [ Die Hyper-Bibliothek ] [ Systemtheorie ] [ Meine Bücher ] [ Meine Blogs ]

Den Ausdruck "Menge" verwende ich im Alltag sehr vielfältig und meine damit meistens ein nicht weiter spezifiziertes, oft zählbares oder volumenhaftes Ausmass, das ich auch mit viel oder sehr viel bezeichne. Ich spreche etwa von einer Menschenmenge oder sage, dass ich eine Menge Bier getrunken oder eine Menge Arbeit vor mir habe. In der umgangssprachlichen Verwendung des Wortes lasse ich offen, ob ich Menge oder die Grösse, die Mächtigkeit also die Anzahl der Elemente der Menge meine. Ich sage: Die Menge der Teilnehmer im Unterschied zu den Zuschauern, egal wie viele es waren. Oder ich sage: Eine grosse Menge hat zugeschaut. Das sind zwei verschiedene Wörter , oder verschiedene Verwendungen das Wortes (Homonyme).

Der Ausdruck "Menge" ist problematisch, weil er in der Mathematik (Mengenlehre) und in der Physik (Molmenge) und im Alltag (Anzahl oder Volumen) ganz verschieden verwendet wird. Homonyme sind bei weitem nicht immer problematisch, aber in diesem Fall herrscht viel Konfussion, weil Menge oft auch mit Grösse oder Masse verwechselt wird.
Im Karlsruher Physikkurs beispielsweise ist - ziemlich ungeschickt - von einer mengenartigen Grösse die Rede.

Woher das Wort in der Alltagssprache kommt, ist unerheblich. In der mathematischen Philosophie wurde es von B. Bolzano um1830 wie folgt eingeführt: "In Ermangelung eines andern tauglichen Wortes erlaube ich mir das Wort Menge zu diesem Zwecke zu brauchen". Er wusste also gut, wie unpassend es war.

Als Menge bezeichne ich eine Anzahl von Gegenständen, die ich als Teile eines Ganzen betrachte. Im Kontext "Meiner Physik" betrachte ich nur Mengen von materiellen Gegenstände, die ich in ein Behältnis legen könnte. Das Behältnis ist nicht die Menge und gehört nicht zur Menge. Engel, Ideen oder Zahlen können keine Mengen bilden, Bilder von Engeln oder Ziffern dagegen schon.
Die leere Menge ... führt das "nicht" ein. Zwei Äpfel, ein Apfel, k(nicht)ein Apfel ...

Jede Quantität bezieht sich auf eine Menge von etwas. Die Quantität kann ich zählen oder messen.

Hinweis:
In dieser Formulierung steckt das umgangssprachliche Problem, dass ich Menge umgangssprachlich auch für Quantität verwende. Ich sage: das ist eine grosse Menge, wenn ich eine grosse Anzahl einer Menge meine. Wenn ich eine Menge Bier trinke, trinke ich nicht eine Anzahl von Bier. Ich bestimme dabei beispielsweise das Gewicht oder das Volumen einer Menge von materiellen Gegenständen wie das Gewicht einer Menge von Flüssigkeit. Flüssigkeit hat aber keine gegenständlichen Teile. Aber natürlich kann ich Flüssigkeit in Gefässe abzufüllen und die vollen Gefässse zählen.

Die mathematische Menge

Mathematik rechne ich zur Philosophie, beides spielt im vorliegenden Hyperlexikon praktisch keine Rolle.

In der Mathematik wird "Menge" homonym für Gruppierung von - im Prinzip (auch nicht)-zählbaren - Entitäten (Elemente) verwendet. Es gibt etwa die Menge der Primzahlen, und man kann - mathematisch - sagen, welche Zahlen zur Menge gehören und welche nicht. Man kann über die Mächtigkeit oder die Quanität der Menge sprechen, womit die Anzahl der Elemente bezeichnet wird.

Bildquelle: Wikipedia

Diese Verwendung des Ausdruckes "Menge" begründet die Mengenlehre von G. Cantor, die später aufgrund von Antinomien, die G. Cantor auch erkannt hatte, als naiv bezeichnet wurde.

Die naive Mengenlehre wurde kritisiert von B. Russell, in der Typentheorie, die Klasse und Menge unterschied (aber in der Mathematik damit keinen Erfolg hatte) und durch E. Zermelo, dessen Notation sich durchgesetzt hat. Beide erkannten eine Art Paradoxie, die sie mit einer Menge, die sich selbst (nicht) enthält verbunden haben - obwohl es in deren Theorie keine Menge, die sich selbst enthält.

Es gibt zahlreiche populäre Varianten der Russellschen Antinomie. Am bekanntesten ist das Barbier-Paradoxon, mit dem B. Russell selbst 1918 seinen Gedankengang veranschaulichte und und seine Typentheorie begründete: "Der Mann, der alle Männer im Dorf rasiert, die sich nicht selbst rasieren."
Das wird mithin als logisches Problem bezeichnet, aber es bleibt - zumindest mir - unklar, wovon die Rede ist, resp. was die bezeichnete Menge ist.
Wenn ich Barbiere, die sich rasieren, von anderen unterscheide, habe ich zwei verschiedene Mengen unterschieden, also nicht 1 Menge, die sich nicht enthält. Aber eben, in der Mathematik ist nicht von Barbieren, sondern von Hirngespinsten, von ausgedachten Entitäten wie Zahlen die Rede.

Bildquelle: Wikipedia

In der Mathematik wird oft von einer Grösse gesprochen, wenn der Wert einer Variablen gemeint ist. Als Grösse gilt dann eine Zahl vor/mit einer Einheit, was einer umgangsprachlichen Menge entspricht: 20 Liter.

[ Warum die ''Menge aller Mengen'' ein widersprüchliches Konzept ist ]
[ cop über Quanität ]

Die physikalische Menge

Den Ausdruck "Menge" verwende ich physikalisch - ganz unabhängig von der mathematischen Deutung - für die Grösse Stoffmenge, also für die einzige zählbare Basisgrösse.

Physiker verwenden den Ausdruck Menge oft in umgangssprachlichen Verkürzungen. Sie sprechen etwa von einer bestimmten "Menge Energie" (wobei sie allerdings auch den Ausdruck Energie umgangssprachlich verwenden) und bezeichnen damit (wie die Mathematiker) eine Zahl mit einer Einheit: Er hat 20 Joule verbraucht. 20 bezeichnet in dieser Redeweise die Grösse einer Menge. Das entspricht der Alltagssprache, verletzt aber die Begriffe der Physik.

[ ]
[ Quasi-Synonme ]
[ wp ]