Eine kurze Geschichte des Zählens [ ]

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Als Zählen bezeichne ich eine Tätigkeit. Die entsprechenden Handlungen bezeichne ich eigentlich als abzählen, wobei ich umgangssprachlich das "ab" weglasse. Beim Abzählen zähle ich die Elemente einer Menge. Ich zähle beispielsweise Äpfel, Menschen oder Münzen (ab). Der Warenkorb ist eine Menge von Elementen, die nichts miteinander zu tu haben, ausser eben, dass sie Warenkorb sind. Eine Menge (als Gruppe) enthält immer eine Menge (Anzahl) von Elementen, sie hat eine Gösse. Wenn mich die Qualität der Elemente nicht interessiert, spreche ich von der Quantität. Das sit die Anzahl der Elemente. Quantität verwende ich nicht synonym zu Menge (Gruppe) !!! Als Zählen bezeichne ich ein Verfahren, mittels welchem ich die Grösse einer Menge bestimme. Beim Zählen ... die einen Wert (Datum) ergibt, der durch eine Zahl ausgedrückt wird. Die Tätigkeit besteht darin, für jedem zu zählenden Objekt eine Zahl zuzuordnen, die in der Zahlenreihenfolge der vorangegangenen Zahl folgt. Ich stelle mir das so vor, dass ich für jedes Objekt einen Strich mache und anhand eines Codes die jeweilige "Strichmenge" durch eine Zahl ersetze, die konventionell - etwa als die Reihenfolge der natürlichen Zahlen - vereinbart wurde.

I  II  III  IIII     1     2     3     4  Codierung

Messen und Zählen Beim Messen ist das Zählen darin aufgehoben, dass die Anzahl von Gegenständen mit dem Ausmass einer Masseinheit ermittelt wird, die ich neben das zu messende Objekt legen muss, um Gleichheit zu erreichen. Ein Massstab besteht nicht aus einer Mengen von genormten Gegenständen, sondern hat entsprechende Markierungen, die das Ausmass der genormten Gegenstände zeigen.

Zu jedem Zählen/Messen gehört eine Wertedomäne und die Erwartung eines Wertes, wobei die Erwartung zwischen ganz unbestimmt und ganz bestimmt liegen kann. Wenn ich die Karten eines entsprechenden Katenspiels zähle, erwarte ich je 13 Karten von jeder Farbe. Wenn ich dagegen zähle, wie oft ich während eines Kartenspiels vier Asse in den Händen habe, ....

Die Addition begreife ich als fortgesetztes Zählen.

Zahlung

Literatur

"Ohne zusätzlichen Prozess des Zählens kann der Mensch nicht mehr als vier Elemente mit einem Blick erfassen (...). Dies wird auch an der Tatsache deutlich, dass die meisten der frühen Zahlschriften aus einer Aneinanderreihung gleichartiger Zeichen bestehen und in fast allen Kulturen, spätestens ab der fünften Position, ein anderes Zeichen verwendet wird (Ifrah, 1986, 169 - 183, ...)" (Keil-Slawik, 1990, 149f).

Diese Gruppierung von einzelnen Zeichen zu einem übergeordneten Zeichen könnte auf der sensitiven Ebene eine Entsprechung haben: Eine bestimmte Gefühlsmenge wird in einer Emotion zusammengefasst. Vgl. in diesem Zusammenhang auch den Ausdruck 'Zahlgefühl' unter dem Stichwort Gefühl!"

Zahlen sind das Produkt des Zählens. Quantitäten sind das Produkt des Messens. Dies bedeutet, daß Zahlen eben deshalb genau sein können, weil zwischen jeder ganzen Zahl und der nächsten eine Diskontinuität besteht. Zwischen zwei und drei liegt ein Sprung. Im Fall der Quantität gibt es keinen solchen Sprung; und weil in der Welt der Quantität Sprünge fehlen, kann keine Quantität exakt sein. Man kann genau drei Tomaten haben. Aber man kann nie genau drei Liter Wasser haben. Quantität ist immer approximativ. (S.65)